题目描述

今天，Snuke 准备在下午吃 $B$ 块黑巧克力和 $W$ 块白巧克力作为零食。

他会重复以下步骤，直到没有巧克力剩余：

• 以相等的概率选择黑色或白色，并且如果还有对应颜色的巧克力，则吃掉一块。

对于从 $1$ 到 $B+W$（包括）的每个整数 $i$，找出第 $i$ 块要被吃掉的巧克力是黑色的概率。可以证明这些概率是有理数，并且我们要求你按照注释中所述的方式取模为 $10^9+7$ 来输出。

注释

当你打印一个有理数时，请首先将其表示为一个分数 $\\frac{y}{x}$，其中 $x, y$ 是整数，并且 $x$ 不可被 $10^9+7$ 整除（在问题的约束条件下，这种表示总是可能的）。然后，你需要打印满足 $xz \\equiv y \\pmod{10^9 + 7}$ 的唯一整数 $z$，其中 $0 \\leq z \\leq 10^9 + 6$。

约束条件

• 输入中的所有值均为整数。
• $1 \\leq B,W \\leq 10^{5}$

输入

输入数据格式如下，从标准输入获得：

$B$ $W$

输出

在 $B+W$ 行中打印答案。在第 $i$ 行中，打印第 $i$ 块要被吃掉的巧克力是黑色的概率，以模 $10^9+7$ 的形式。

示例输入 1

2 1

示例输出 1

500000004
750000006
750000006

• Snuke 吃巧克力的顺序有三种可能：
  • 白、黑、黑
  • 黑、白、黑
  • 黑、黑、白
• 分别对应的概率是 $\\frac{1}{2}, \\frac{1}{4}, \\frac{1}{4}$。因此，第一块、第二块和第三块巧克力被吃掉时是黑色的概率分别为 $\\frac{1}{2},\\frac{3}{4}$ 和 $\\frac{3}{4}$。

示例输入 2

3 2

示例输出 2

500000004
500000004
625000005
187500002
187500002

• 分别对应的概率是 $\\frac{1}{2},\\frac{1}{2},\\frac{5}{8},\\frac{11}{16}$ 和 $\\frac{11}{16}$。

示例输入 3

6 9

示例输出 3

500000004
500000004
500000004
500000004
500000004
500000004
929687507
218750002
224609377
303710940
633300786
694091802
172485353
411682132
411682132