题目描述

给定两个正整数 $N$ 和 $M$。在所有由 $N$ 行 $M$ 列组成的矩阵 $A$ 中，每个元素为 $0$ 或 $1$ 的 $2^{NM}$ 个矩阵中，找出满足以下条件的 $1$ 的数量，对 $998244353$ 取模：

• 对于每个满足 $1 \\leq a < c \\leq N$ 和 $1 \\leq b < d \\leq M$ 的整数四元组 $(a, b, c, d)$，有 $A_{a, b} \\times A_{c, d} \\leq A_{a, d} \\times A_{c, b}$。

约束条件

• $1 \\leq N, M \\leq 400$
• 所有输入值都是整数。

输入

从标准输入读取输入，其格式如下：

$N$ $M$

输出

输出答案，一个整数。

示例输入 1

2 2

示例输出 1

13

满足条件的矩阵共有 $13$ 个，除了以下 $3$ 个矩阵外：

$\\begin{pmatrix} 1 & 0 \\\\ 0 & 1 \\end{pmatrix}, \\begin{pmatrix} 1 & 1 \\\\ 0 & 1 \\end{pmatrix}, \\begin{pmatrix} 1 & 0 \\\\ 1 & 1 \\end{pmatrix}$。

示例输入 2

1 30

示例输出 2

75497471

所有的矩阵都满足条件，所以输出 $2^{30}$ 对 $998244353$ 取模的结果，即 $75497471$。

示例输入 3

400 400

示例输出 3

412670892