問題文

正整数 $N, M$ が与えられます。各要素が $0$ または $1$ である $N$ 行 $M$ 列の行列 $A$ は全部で $2^{NM}$ 個存在しますが、そのうち以下の条件を満たすものの個数を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

• $1 \\leq a < c \\leq N$ かつ $1 \\leq b < d \\leq M$ を満たす全ての整数の組 $(a, b, c, d)$ について、$A_{a, b} \\times A_{c, d} \\leq A_{a, d} \\times A_{c, b}$ が成り立つ。

制約

• $1 \\leq N, M \\leq 400$
• 入力される数値は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

出力

答えを $1$ 行に出力せよ。

入力例 1

2 2

出力例 1

13

条件は $A_{1,1} \\times A_{2,2} \\leq A_{1,2} \\times A_{2,1}$ です。$\\begin{pmatrix} 1 & 0 \\\\ 0 & 1 \\end{pmatrix}, \\begin{pmatrix} 1 & 1 \\\\ 0 & 1 \\end{pmatrix}, \\begin{pmatrix} 1 & 0 \\\\ 1 & 1 \\end{pmatrix}$ 以外の $13$ 個が条件を満たします。

入力例 2

1 30

出力例 2

75497471

$2^{NM}$ 個すべての行列が条件を満たすので、$2^{30}$ を $998244353$ で割ったあまりである $75497471$ を出力します。

入力例 3

400 400

出力例 3

412670892