题目描述

有一排方格，从方格 $1$ 到方格 $N$，其中对于每个 $i = 1, 2,..., N-1$，方格 $i$ 和方格 $i+1$ 是相邻的。

最初，$M$ 个方格上写着 $0$ 或 $1$。具体而言，对于每个 $i = 1, 2,..., M$，方格 $X_i$ 上写着 $Y_i$。其他的 $N-M$ 个方格上没有任何东西。

高橋和青木将互相对战。两个人将轮流按照以下方式进行行动，其中高橋先开始。

• 选择一个没有写过东西的方格，并在该方格上写上 $0$ 或 $1$。在此过程中，不允许相邻的方格上写有相同的数字。

无法行动的玩家将输掉游戏，而另一个玩家将获胜。

确定当双方都采取最佳策略以获得胜利时的获胜者。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^{18}$
• $0 \leq M \leq \min\{N, 2 \times 10^5\}$
• $1 \leq X_1 < X_2 < \cdots < X_M \leq N$
• $Y_i \in \{0, 1\}$
• $X_i + 1 = X_{i+1} \implies Y_i \neq Y_{i+1}$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入数据从标准输入读取，格式如下：

$N$ $M$ $X_1$ $Y_1$ $X_2$ $Y_2$ $\vdots$ $X_M$ $Y_M$

输出

如果高橋获胜，打印 Takahashi；如果青木获胜，打印 Aoki。

示例输入 1

7 2
2 0
4 1

示例输出 1

Takahashi

以下是游戏可能的进行顺序。

1. 高橋在方格 $6$ 上写上 $0$。
2. 青木在方格 $1$ 上写上 $1$。
3. 高橋在方格 $7$ 上写上 $1$。

在这种情况下，青木无法在任何方格上写上 $0$ 或 $1$，因此高橋获胜。

示例输入 2

3 3
1 1
2 0
3 1

示例输出 2

Aoki

由于每个方格在开始时已经写上了 $0$ 或 $1$，作为先手的高橋无法行动，因此青木获胜。

示例输入 3

1000000000000000000 0

示例输出 3

Aoki