問題文

マス $1$ 、マス $2$ 、$\\ldots$ 、マス $N$ の $N$ 個のマスがあり、 $i = 1, 2, \\ldots, N-1$ についてマス $i$ とマス $i+1$ は隣り合っています。

はじめ、$M$ 個のマスには $0$ または $1$ が書かれています。 具体的には、$i = 1, 2, \\ldots, M$ について、マス $X_i$ に $Y_i$ が書かれています。 また、その他の $N-M$ 個のマスには何も書かれていません。

高橋君と青木君が $2$ 人で対戦ゲームをします。 高橋君の先手で、$2$ 人は交互に下記の行動を行います。

• まだ何も書かれていないマスを $1$ つ選び、そのマスに $0$ または $1$ を書きこむ。 ただしその結果、ある $2$ つの隣り合うマスに同じ数字が書かれた状態になってはならない。

先に行動することができなくなったプレイヤーの負けとなり、負けなかったプレイヤーの勝ちとなります。

両者がそれぞれ自身が勝つために最適な戦略をとる場合に、どちらが勝つかを判定してください。

制約

• $1 \\leq N \\leq 10^{18}$
• $0 \\leq M \\leq \\min\\lbrace N, 2 \\times 10^5 \\rbrace$
• $1 \\leq X_1 \\lt X_2 \\lt \\cdots \\lt X_M \\leq N$
• $Y_i \\in \\lbrace 0, 1\\rbrace$
• $X_i + 1 = X_{i+1} \\implies Y_i \\neq Y_{i+1}$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $X_1$ $Y_1$ $X_2$ $Y_2$ $\\vdots$ $X_M$ $Y_M$

出力

高橋君が勝つ場合は Takahashi を、青木君が勝つ場合は Aoki を出力せよ。

入力例 1

7 2
2 0
4 1

出力例 1

Takahashi

ゲームの進行の一例を示します。

1. 高橋君がマス $6$ に $0$ を書きこむ。
2. 青木君がマス $1$ に $1$ を書きこむ。
3. 高橋君がマス $7$ に $1$ を書きこむ。

その後、青木君はどのマスにも $0$ または $1$ を書きこむことが出来ないため、高橋君の勝ちとなります。

入力例 2

3 3
1 1
2 0
3 1

出力例 2

Aoki

ゲーム開始時点ですでにすべてのマスに $0$ または $1$ が書きこまれているため、先手の高橋君は行動できず青木君の勝ちとなります。

入力例 3

1000000000000000000 0

出力例 3

Aoki