题目描述

给定长度为$N$的序列 $A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)$，其中每个元素都是介于$0$和$M$之间（包括$0$和$M$）的整数。对于每个$K=0,1,\ldots,\mathrm{MOD}-1$，找出满足以下条件的序列$A$的数量，模$998244353$：

• 序列$A$中元素的和在模$\\mathrm{MOD}$意义下与$K$同余。

什么是递增序列？如果对于每个整数$i$ $(1 \leq i \leq |B| - 1)$，都有$B_i \leq B_{i+1}$，其中$|B|$是序列$B$的长度，则序列$B$称为递增序列。

约束条件

• $1 \leq N ,M \leq 10^6$
• $1\leq \mathrm{MOD}\leq 500$
• 输入中的所有值都为整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$ $\mathrm{MOD}$

输出

对于每个 $K=0,1,\ldots,\mathrm{MOD}-1$，以模$998244353$的形式打印满足条件的序列的数量。

示例输入1

2 2 4

示例输出1

2 1 2 1

共有$6$个长度为$2$的递增序列，由介于$0$和$2$之间的整数组成： $(0, 0), (0, 1),(0,2), (1,1),(1,2),(2,2)$。其中：

• 有$2$个序列的和在模$4$意义下与$0$同余： $(0,0),(2,2)$；
• 有$1$个序列的和在模$4$意义下与$1$同余：$(0,1)$；
• 有$2$个序列的和在模$4$意义下与$2$同余：$(0,2),(1,1)$；
• 有$1$个序列的和在模$4$意义下与$3$同余：$(1,2)$。

示例输入2

3 45 3

示例输出2

5776 5760 5760

示例输入3

1000000 1000000 6

示例输出3

340418986 783857865 191848859 783857865 340418986 635287738

将计数值打印为模$998244353$的形式。