問題文

$0$ 以上 $M$ 以下の整数からなる長さ $N$ の広義単調増加列 $A=(A_1,A_2,\\ldots,A_N)$ のうち、以下を満たすものの個数を $998244353$ で割ったあまりを各 $K=0,1,\\ldots,\\mathrm{MOD}-1$ に対して求めてください。

• $A$ の要素の総和を $\\mathrm{MOD}$ で割ったあまりが $K$ に等しい。

広義単調増加列とは ある数列 $B$ について、 $B$ の長さを $|B|$ としたとき、全ての整数 $i$ ($1 \\le i \\le |B| - 1$) について、 $B_i \\leq B_{i+1}$ が成り立つとき、またそのときに限って、 $B$ は広義単調増加列です。

制約

• $1 \\leq N ,M\\leq 10^6$
• $1\\leq \\mathrm{MOD}\\leq 500$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $\\mathrm{MOD}$

出力

各 $K=0,1,\\ldots,\\mathrm{MOD}-1$ に対して、条件を満たす数列の個数を $998244353$ で割ったあまりを出力せよ。

入力例 1

2 2 4

出力例 1

2 1 2 1

$0$ 以上 $2$ 以下の整数からなる長さ $2$ の広義単調増加列は $(0, 0), (0, 1),(0,2), (1,1),(1,2),(2,2)$ の $6$ 通りです。

• 総和を $4$ で割ったあまりが $0$ のもの：$(0,0),(2,2)$ の $2$ 通り

• 総和を $4$ で割ったあまりが $1$ のもの：$(0,1)$ の $1$ 通り

• 総和を $4$ で割ったあまりが $2$ のもの：$(0,2),(1,1)$ の $2$ 通り

• 総和を $4$ で割ったあまりが $3$ のもの：$(1,2)$ の $1$ 通り

です。

入力例 2

3 45 3

出力例 2

5776 5760 5760

入力例 3

1000000 1000000 6

出力例 3

340418986 783857865 191848859 783857865 340418986 635287738

$998244353$ で割ったあまりを答えてください。