题目描述

给定正整数 $N$ 和 $M$。

找到满足以下条件的 $N$ 个正整数序列 $A=(A_1,\\ A_2,\\ \\dots,\\ A_N)$ 的数量，取模 $998244353$。

• $1 \\leq A_1 < A_2 < \\dots < A_N \\leq M$。
• $B_1 < B_2 < \\dots < B_N$，其中 $B_i = A_1 \\oplus A_2 \\oplus \\dots \\oplus A_i$。

这里，$\\oplus$ 表示位运算异或。

什么是位运算异或？

对于非负整数 $A$ 和 $B$，位运算异或 $A \\oplus B$ 定义如下：

• 当将 $A \\oplus B$ 用二进制表示时，第 $2^k$ 位（$k \\geq 0$）上的数字为 $1$，当且仅当 $A$ 和 $B$ 中恰好有一个数字为 $1$；否则为 $0$。

例如，我们有 $3 \\oplus 5 = 6$（二进制表示：$011 \\oplus 101 = 110$）。
通常情况下，$k$ 个非负整数 $p_1, p_2, p_3, \\dots, p_k$ 的位运算异或被定义为 $(\\dots ((p_1 \\oplus p_2) \\oplus p_3) \\oplus \\dots \\oplus p_k)$。我们可以证明，这个结果与 $p_1, p_2, p_3, \\dots, p_k$ 的顺序无关。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq M < 2^{60}$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

输入以标准格式给出，格式如下：

$N$ $M$

输出

输出答案。

示例输入 1

2 4

示例输出 1

5

例如，$(A_1,\\ A_2)=(1,\\ 3)$ 是符合条件的，因为 $A_1 < A_2$ 且 $B_1 < B_2$，其中 $B_1=A_1=1,\\ B_2=A_1\\oplus A_2=2$。

其他满足条件的配对有 $(A_1,\\ A_2)=(1,\\ 2),\\ (1,\\ 4),\\ (2,\\ 4),\\ (3,\\ 4)$。

示例输入 2

4 4

示例输出 2

0

示例输入 3

10 123456789

示例输出 3

205695670