問題文

正整数 $N,\\ M$ が与えられます。

長さ $N$ の正整数列 $A=(A_1,\\ A_2,\\ \\dots,\\ A_N)$ であって、以下の条件を満たすものの個数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

• $1 \\leq A_1 < A_2 < \\dots < A_N \\leq M$
• $B_i = A_1 \\oplus A_2 \\oplus \\dots \\oplus A_i$ としたとき、 $B_1 < B_2 < \\dots < B_N$

ただしここで、 $\\oplus$ はビット単位 $\\mathrm{XOR}$ 演算を表します。

ビット単位 $\\mathrm{XOR}$ 演算とは

非負整数 $A, B$ のビット単位 $\\mathrm{XOR}$ 、$A \\oplus B$ は、以下のように定義されます。

• $A \\oplus B$ を二進表記した際の $2^k$ ($k \\geq 0$) の位の数は、$A, B$ を二進表記した際の $2^k$ の位の数のうち一方のみが $1$ であれば $1$、そうでなければ $0$ である。

例えば、$3 \\oplus 5 = 6$ となります (二進表記すると: $011 \\oplus 101 = 110$)。
一般に $k$ 個の非負整数 $p_1, p_2, p_3, \\dots, p_k$ のビット単位 $\\mathrm{XOR}$ は $(\\dots ((p_1 \\oplus p_2) \\oplus p_3) \\oplus \\dots \\oplus p_k)$ と定義され、これは $p_1, p_2, p_3, \\dots, p_k$ の順番によらないことが証明できます。

制約

• $1 \\leq N \\leq M < 2^{60}$
• 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$ $M$

出力

答えを出力してください。

入力例 1

2 4

出力例 1

5

例えば $(A_1,\\ A_2)=(1,\\ 3)$ とすると $A_1 < A_2$ であり、$B_1=A_1=1,\\ B_2=A_1\\oplus A_2=2$ より $B_1 < B_2$ が成り立つので条件を満たします。

この他には $(A_1,\\ A_2)=(1,\\ 2),\\ (1,\\ 4),\\ (2,\\ 4),\\ (3,\\ 4)$ が条件を満たします。

入力例 2

4 4

出力例 2

0

入力例 3

10 123456789

出力例 3

205695670