题目描述

给定整数 $N$ 和 $K$。确定是否存在一种排列 $P=(P_0,P_1,\\cdots,P_{2^N-1})$，满足下面的条件，并且如果存在，则构造出一种这样的序列。注意 $P$ 是 $0$ 开始的。

• 对于每个 $i$ ($0 \\leq i \\leq 2^N-1$)，$P_i$ 和 $P_{i+1 \\mod 2^N}$ 在二进制表示中恰好有 $K$ 位不同。在比较之前，将两个整数都用 $N$ 位进行零填充。

约束条件

• $1 \\leq K \\leq N \\leq 18$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以标准输入给出，格式如下：

$N$ $K$

输出

如果不存在满足条件的 $P$，则输出 No。如果存在这样的 $P$，则以以下格式输出：

Yes $P_0$ $P_1$ $\\cdots$ $P_{2^N-1}$

如果有多种满足条件的解答，任意输出一种即可。

示例输入 1

3 1

示例输出 1

Yes
0 1 3 2 6 7 5 4

这里，$P$ 的二进制表示为：$P=(000,001,011,010,110,111,101,100)$。

例如，我们可以看到 $P_1=001$ 和 $P_2=011$ 在二进制表示中恰好有 $1$ 位不同，满足 $i=1$ 的条件。对于每个 $i$ 都是如此。

示例输入 2

2 2

示例输出 2

No