問題文

整数 $N,K$ が与えられます． $(0,1,\\cdots,2^N-1)$ の順列 $P=(P_0,P_1,\\cdots,P_{2^N-1})$ であって，以下の条件を満たすものが存在するか判定し， また存在するなら一つ構成してください．$P$ の添字が $0$ から始まることに注意してください．

• すべての $i$ ($0 \\leq i \\leq 2^N-1$) について，$P_i$ と $P_{i+1 \\mod 2^N}$ は $2$ 進表記でちょうど $K$ 桁だけ異なる． なお，比較の際はどちらも leading $0$'s を補って $N$ 桁に揃えた上で比較する．

制約

• $1 \\leq K \\leq N \\leq 18$
• 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $K$

出力

条件を満たす $P$ が存在しない場合，No と出力せよ． 存在する場合，以下の形式で答えを出力せよ．

Yes $P_0$ $P_1$ $\\cdots$ $P_{2^N-1}$

条件を満たす解が複数存在する場合，どれを出力しても正解とみなされる．

入力例 1

3 1

出力例 1

Yes
0 1 3 2 6 7 5 4

$P$ を $2$ 進表記で書くと，$P=(000,001,011,010,110,111,101,100)$ です．

例えば $P_1=001,P_2=011$ なので，これらはちょうど $1$ 桁だけ異なっており，$i=1$ について条件が成立していることが確認できます． 同様に，すべての $i$ についても条件を満たしています．

入力例 2

2 2

出力例 2

No