你有 $N$ 种角色，我们用一个在 $1$ 至 $N$ 之间的整数去区分他们，已知种类为 $i$ 的角色有 $a_i$ 个。现在，你为了刷圣遗物，你需要打 $K$ 个副本，很显然每个副本你都需要派遣出一些角色去战斗。已知种类为 $1$ 的角色为你的主要输出角色，其它的都是辅助，如果在一个副本中种类为 $1$ 的角色的数量小于种类为非 $1$ 的角色数量之和，那么这些辅助角色的加成会出现浪费。问你在不浪费任何一个辅助角色的加成的情况下，有多少种方式派遣这 $N$ 个角色刷完 $K$ 个副本。