问题陈述

有 $K$ 个编号为 $1$ 到 $K$ 的盒子。最初，所有盒子都是空的。

Snuke 拥有一些球，上面写着从 $1$ 到 $N$ 的整数。其中，有 $a_i$ 个球写着数字 $i$。相同整数的球无法区分。

Snuke决定将他所有的球放入这些盒子中。他希望每个盒子中的数字 $1$ 的球占据多数。换句话说，在每个盒子中，数字 $1$ 的球的数量应该大于其他球的数量。

计算满足上述要求的将球放入盒子的方式的数量，取模 $998244353$。

当存在一对整数 $(i,j)$ 满足 $1 \\leq i \\leq K, 1 \\leq j \\leq N$，并且第 $i$ 个盒子中的数字 $j$ 的球的数量不同的时候，两种方式是不同的。

约束条件

• 输入中的所有值都是整数。
• $1 \\leq N \\leq 10^5$
• $1 \\leq K \\leq 200$
• $1 \\leq a_i < 998244353$

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $K$ $a_1$ $\cdots$ $a_N$

输出

打印出将球放入盒子的方式数量，模 $998244353$，使得每个盒子中数字 $1$ 的球占据多数。

示例输入 1

2 2
3 1

示例输出 1

2

• 有两种方式可以将球放入盒子，使得数字 $1$ 的球占据多数。
• 一种方式是将两个数字为 $1$ 的球放入盒子 $1$，将另一个数字为 $1$ 的球放入盒子 $2$，将数字为 $2$ 的球放入盒子 $1$。

示例输入 2

2 1
1 100

示例输出 2

0

• 可能没有一种方式可以将球放入盒子以满足要求。

示例输入 3

20 100
1073813 90585 41323 52293 62633 28788 1925 56222 54989 2772 36456 64841 26551 92115 63191 3603 82120 94450 71667 9325

示例输出 3

313918676

• 请确保计算结果模 $998244353$。