题目描述

给定整数 $N$, $M$, $S$，以及一个 $N$ 个整数的序列 $A=(A_1,A_2,\\cdots,A_N)$。

考虑构造一个满足以下条件的 $N$ 个非负实数的序列 $x=(x_1,x_2,\\cdots,x_N)$：

• $0 \\leq x_1 \\leq x_2 \\leq \\cdots \\leq x_N \\leq M$,
• $\\sum_{1 \\leq i \\leq N} x_i=S$.

现在，定义 $x$ 的得分为 $\\sum_{1 \\leq i \\leq N} A_i \\times x_i$。求 $x$ 的最大可能得分。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 5000$
• $1 \\leq M \\leq 10^6$
• $1 \\leq S \\leq \\min(N \\times M,10^6)$
• $1 \\leq A_i \\leq 10^6$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入中以以下格式给出输入：

$N$ $M$ $S$ $A_1$ $A_2$ $\\cdots$ $A_N$

输出

输出答案。如果答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则认为输出正确。

示例输入 1

3 2 3
1 2 3

示例输出 1

8.00000000000000000000

最优的选择是 $x=(0,1,2)$。

示例输入 2

3 3 2
5 1 1

示例输出 2

4.66666666666666666667

最优选择是 $x=(2/3,2/3,2/3)$。

示例输入 3

10 234567 1000000
353239 53676 45485 617014 886590 423581 172670 928532 312338 981241

示例输出 3

676780145098.25000000000000000000