問題文

整数 $N,M,S$，及び長さ $N$ の整数列 $A=(A_1,A_2,\\cdots,A_N)$ が与えられます．

次の条件をすべて満たす長さ $N$ の非負実数列 $x=(x_1,x_2,\\cdots,x_N)$ を作ることを考えます．

• $0 \\leq x_1 \\leq x_2 \\leq \\cdots \\leq x_N \\leq M$
• $\\sum_{1 \\leq i \\leq N} x_i=S$

ここで，$x$ のスコアを $\\sum_{1 \\leq i \\leq N} A_i \\times x_i$ と定義します． $x$ のスコアとしてありうる最大の値を求めてください．

制約

• $1 \\leq N \\leq 5000$
• $1 \\leq M \\leq 10^6$
• $1 \\leq S \\leq \\min(N \\times M,10^6)$
• $1 \\leq A_i \\leq 10^6$
• 入力される値はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $M$ $S$ $A_1$ $A_2$ $\\cdots$ $A_N$

出力

答えを出力せよ． 絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以内であれば，正解と判定される．

入力例 1

3 2 3
1 2 3

出力例 1

8.00000000000000000000

$x=(0,1,2)$ とするのが最適です．

入力例 2

3 3 2
5 1 1

出力例 2

4.66666666666666666667

$x=(2/3,2/3,2/3)$ とするのが最適です．

入力例 3

10 234567 1000000
353239 53676 45485 617014 886590 423581 172670 928532 312338 981241

出力例 3

676780145098.25000000000000000000