题目描述

有多少个不同的长度为 $2N$ 的序列 $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ 满足以下两个条件？

• 序列 $A$ 包含 $N$ 个 $+1$ 和 $N$ 个 $-1$。
• 存在恰好 $K$ 对 $l$ 和 $r$ $(1 \leq l \leq r \leq 2N)$，使得 $A_l + A_{l+1} + \cdots + A_r = 0$。

约束条件

• $1 \leq N \leq 30$
• $1 \leq K \leq N^2$
• 输入中的所有值均为整数。

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输入

从标准输入按以下格式给出输入：

$N$ $K$

输出

打印满足题目描述中条件的不同序列的数量。答案始终适合于有符号的 64 位整数类型。

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示例输入1

1 1

示例输出1

2

对于 $N = 1, K = 1$，有两个满足条件的序列：

• $A = (+1, -1)$
• $A = (-1, +1)$

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示例输入2

2 3

示例输出2

2

对于 $N = 2, K = 3$，有两个满足条件的序列：

• $A = (+1, -1, -1, +1)$
• $A = (-1, +1, +1, -1)$

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示例输入3

3 7

示例输出3

6

对于 $N = 3, K = 7$，有六个满足条件的序列：

• $A = (+1, -1, +1, -1, -1, +1)$
• $A = (+1, -1, -1, +1, +1, -1)$
• $A = (+1, -1, -1, +1, -1, +1)$
• $A = (-1, +1, +1, -1, +1, -1)$
• $A = (-1, +1, +1, -1, -1, +1)$
• $A = (-1, +1, -1, +1, +1, -1)$

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示例输入4

8 24

示例输出4

568

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示例输入5

30 230

示例输出5

761128315856702

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示例输入6

25 455

示例输出6

0

对于 $N = 25, K = 455$，没有满足条件的序列。