問題文

$0, 1, \\ldots, N - 1$ を並び替えた数列 $P = P_0, P_1, \\ldots, P_{N - 1}$ があります。

あなたは $P$ に対して、以下の操作を最大 $2 \\times 10^5$ 回まで行うことができます。

• 整数 $i ~ (0 \\leq i \\leq N - 1)$ を宣言する。$P_i$ と $P_{(i + P_i) \\textrm{ mod } N}$ を入れ替える

適切に操作を行うことで、$P$ を昇順に並び替えてください。もしそれが不可能な場合、-1 を出力してください。

制約

• 入力は全て整数
• $2 \\leq N \\leq 100$
• $P$ は $0, 1, \\ldots, N - 1$ を並び替えた数列

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $P_0$ $P_1$ $\\ldots$ $P_{N - 1}$

出力

$2 \\times 10^5$ 回以下の操作で $P$ を昇順に並び替えることが不可能な場合、-1 を出力せよ。

$2 \\times 10^5$ 回以下の操作で $P$ を昇順に並び替えることが可能な場合、$K$ 回操作を行うとして、以下の形式で $K + 1$ 行出力せよ。

• $1$ 行目は整数 $K$
• $1 + i~(1 \\leq i \\leq K)$ 行目は、$i$ 回目の操作で宣言する整数 $j ~ (0 \\leq j \\leq N - 1)$

操作回数を最小化する必要はない。 また、$2 \\times 10^5$ 回以下の操作で $P$ を昇順に並び替える操作列が複数存在する場合、どれを出力しても構わない。

入力例 1

8
7 1 2 6 4 0 5 3

出力例 1

4
6
0
3
0

この操作列は、以下のように $P$ を昇順に並び替えます。

• まず $i$ として $6$ を宣言し、$P_6 (= 5)$ と $P_{(6 + 5) \\textrm{ mod } 8} = P_3 (= 6)$ を入れ替える。$P$ は $7, 1, 2, 5, 4, 0, 6, 3$ になる

• 次に $i$ として $0$ を宣言し、$P_0 (= 7)$ と $P_{(0 + 7) \\textrm{ mod } 8} = P_7 (= 3)$ を入れ替える。$P$ は $3, 1, 2, 5, 4, 0, 6, 7$ になる

• 次に $i$ として $3$ を宣言し、$P_3 (= 5)$ と $P_{(3 + 5) \\textrm{ mod } 8} = P_0 (= 3)$ を入れ替える。$P$ は $5, 1, 2, 3, 4, 0, 6, 7$ になる

• 次に $i$ として $0$ を宣言し、$P_0 (= 5)$ と $P_{(0 + 5) \\textrm{ mod } 8} = P_5 (= 0)$ を入れ替える。$P$ は $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ になる