问题描述

我们有一个 $A \times B \times C$ 的长方体，被划分为 $1 \times 1 \times 1$ 的小立方体。小立方体的坐标从 $(0, 0, 0)$ 到 $(A-1, B-1, C-1)$。

设 $p$、$q$ 和 $r$ 是整数。考虑以下由 $abc$ 个小立方体组成的集合：

\\{(\\ (p + i) mod $A$, $(q + j)$ mod $B$, $(r + k)$ mod $C\\ )$ $|$ $i$, $j$ 和 $k$ 是满足 $0$ $≤$ $i$ $<$ $a$, $0$ $≤$ $j$ $<$ $b$, $0$ $≤$ $k$ $<$ $c$ \\}

如果存在整数 $p$、$q$ 和 $r$，使得一个集合可以被上述方式表示，那么称该集合为一个 $a \times b \times c$ 的环柱体。

计算所有满足以下条件的 $a \times b \times c$ 环柱体集合的数量，对 $10^9+7$ 取模：

• 集合中的任意两个环柱体不相交。
• 集合中所有环柱体的并为整个长方体。

约束条件

• $1$ $≤$ $a$ $<$ $A$ $≤$ $100$
• $1$ $≤$ $b$ $<$ $B$ $≤$ $100$
• $1$ $≤$ $c$ $<$ $C$ $≤$ $100$
• 所有输入值为整数。

输入

从标准输入读取输入数据，格式如下：

$a$ $b$ $c$ $A$ $B$ $C$

输出

输出满足条件的 $a \times b \times c$ 环柱体集合的数量，对 $10^9+7$ 取模。

示例输入1

1 1 1 2 2 2

示例输出1

1

示例输入2

2 2 2 4 4 4

示例输出2

744

示例输入3

2 3 4 6 7 8

示例输出3

0

示例输入4

2 3 4 98 99 100

示例输出4

471975164