問題文

$(1,2,\\cdots,2^N-1)$ の順列 $P=(P_1,P_2,\\cdots,P_{2^N-1})$ を考えます． $P$ が以下の条件をすべて満たすとき，それをヒープ的な順列と呼ぶことにします．

• $P_i < P_{2i}$ ($1 \\leq i \\leq 2^{N-1}-1$)
• $P_i < P_{2i+1}$ ($1 \\leq i \\leq 2^{N-1}-1$)

整数 $A,B$ が与えられます． $U=2^A, V=2^{B+1}-1$ とします．

ヒープ的な順列を一様ランダムに $1$ つ選んだ際，$P_U<P_V$ である確率を $\\text{mod }998244353$ で求めてください．

確率 $\\text{mod }{998244353}$ の定義

求める確率は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、求める有理数を既約分数 $\\frac{P}{Q}$ で表した時、$Q \\neq 0 \\pmod{998244353}$ となることが証明できます。 よって、$R \\times Q \\equiv P \\pmod{998244353}, 0 \\leq R \\lt 998244353$ を満たす整数 $R$ が一意に定まります。 この $R$ を答えてください。

制約

• $2 \\leq N \\leq 5000$
• $1 \\leq A,B \\leq N-1$
• 入力される数はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $A$ $B$

出力

答えを出力せよ．

入力例 1

2 1 1

出力例 1

499122177

ヒープ的な順列は，$P=(1,2,3),(1,3,2)$ の $2$ つです． $P_2<P_3$ となる確率は $1/2$ です．

入力例 2

3 1 2

出力例 2

124780545

入力例 3

4 3 2

出力例 3

260479386

入力例 4

2022 12 25

出力例 4

741532295