题目描述

给定整数 $N$ 和 $A$。求满足以下条件的排列 $P=(P_1,P_2,\cdots,P_N)$ 的数量，取模 $998244353$。

• $P_1=A$。
• 可以重复以下操作，直到 $P$ 只剩下两个元素。
  • 选择三个连续的元素 $x$，$y$ 和 $z$。这里，必须满足 $y<\min(x,z)$ 或者 $y>\max(x,z)$。然后，将 $y$ 从 $P$ 中删除。

解决输入文件中的 $T$ 个测试用例。

约束条件

• $1 \leq T \leq 5 \times 10^5$
• $3 \leq N \leq 10^6$
• $1 \leq A \leq N$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入读入数据，格式如下：

$T$ $case_1$ $case_2$ $\vdots$ $case_T$

每个测试用例的格式如下：

$N$ $A$

输出

对每个测试用例，输出答案。

示例输入 1

8
3 1
3 2
3 3
4 1
4 2
4 3
4 4
200000 10000

示例输出 1

1
2
1
3
5
5
3
621235018

当 $N=4, A=2$ 时，满足条件的一个排列为 $P=(2,1,4,3)$。使其只剩下两个元素的一种方法如下。

• 选择 $(x,y,z)=(2,1,4)$ 删除 $1$，结果是 $P=(2,4,3)$。
• 选择 $(x,y,z)=(2,4,3)$ 删除 $4$，结果是 $P=(2,3)$。