問題文

整数 $N,A$ が与えられます． $(1,2,\\cdots,N)$ の順列 $P=(P_1,P_2,\\cdots,P_N)$ であって，以下の条件を満たすものの個数を $998244353$ で割った余りを求めてください．

• $P_1=A$
• 以下の操作を繰り返すことで，$P$ の要素数を $2$ にできる．
  • $3$ つの連続する要素 $x,y,z$ を選ぶ． ただしこの時，$y<\\min(x,z)$ もしくは $y>\\max(x,z)$ が成り立っている必要がある． そして，$y$ を $P$ から消す．

一つの入力ファイルにつき，$T$ 個のテストケースに答えてください．

制約

• $1 \\leq T \\leq 5 \\times 10^5$
• $3 \\leq N \\leq 10^6$
• $1 \\leq A \\leq N$
• 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$T$ $case_1$ $case_2$ $\\vdots$ $case_T$

各テストケースは以下の形式で与えられる．

$N$ $A$

出力

各テストケースについて答えを出力せよ．

入力例 1

8
3 1
3 2
3 3
4 1
4 2
4 3
4 4
200000 10000

出力例 1

1
2
1
3
5
5
3
621235018

例えば，$N=4,A=2$ の時，$P=(2,1,4,3)$ は条件を満たします． 以下に手順の例を示します．

• $(x,y,z)=(2,1,4)$ を選び，$1$ を消す．$P=(2,4,3)$ になる．
• $(x,y,z)=(2,4,3)$ を選び，$4$ を消す．$P=(2,3)$ になる．