题目描述

给定整数 $N$、$K$ 和质数 $P$，找出满足以下条件的具有 $N$ 个顶点的有向图 $G$ 的数量（对 $P$ 取模）。在这里，顶点彼此可区分。

• $G$ 是一个锦标赛，即 $G$ 不包含重复的边或自环，并且对于任意两个顶点 $u$ 和 $v$，恰好存在 $u\\to v$ 或 $v\\to u$ 中的一条边。
• $G$ 中每个顶点的入度最多为 $K$。
• 对于 $G$ 中的任意四个不同顶点 $a$、$b$、$c$ 和 $d$，不满足六条边 $a\\to b$、$b\\to c$、$c\\to a$、$a\\to d$、$b\\to d$ 和 $c\\to d$ 同时存在的情况。

约束条件

• $4 \\leq N \\leq 200$
• $\\frac{N-1}{2} \\leq K \\leq N-1$
• $10^8<P<10^9$
• $N$ 和 $K$ 为整数。
• $P$ 为质数。

输入

输入以标准输入给出，格式如下所示：

$N$ $K$ $P$

输出

打印满足条件的有向图的数量（对 $P$ 取模）。

示例输入 1

4 3 998244353

示例输出 1

56

在具有四个顶点的64个图中，有8个同构于禁止的诱导子图，其他56个满足条件。

示例输入 2

7 3 998244353

示例输出 2

720

示例输入 3

50 37 998244353

示例输出 3

495799508