問題文

整数 $N,K$ と素数 $P$ が与えられます。$N$ 頂点の有向グラフ $G$ であって、以下を全て満たすものの個数を $P$ で割った余りを求めてください。ただし、頂点どうしは互いに区別します。

• $G$ はトーナメントである。すなわち、$G$ に多重辺や自己ループはなく、$G$ のどの $2$ 点 $u,v$ に対しても、$u\\to v$ 辺または $v\\to u$ 辺のうちちょうど片方が存在する。
• $G$ のどの頂点の入次数も $K$ 以下である。
• $G$ のどの相異なる $4$ 頂点 $a,b,c,d$ に対しても、$a\\to b, b\\to c, c\\to a, a\\to d, b\\to d, c\\to d$ の $6$ 辺がすべて同時に存在することはない。

制約

• $4 \\leq N \\leq 200$
• $\\frac{N-1}{2} \\leq K \\leq N-1$
• $10^8<P<10^9$
• $N,K$ は整数である
• $P$ は素数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$ $P$

出力

条件を満たす有向グラフの個数を $P$ で割った余りを出力せよ。

入力例 1

4 3 998244353

出力例 1

56

$4$ 頂点のグラフ $64$ 個のうち、禁止された誘導部分グラフと同型である $8$ 個を除いた $56$ 個が条件を満たします。

入力例 2

7 3 998244353

出力例 2

720

入力例 3

50 37 998244353

出力例 3

495799508