问题描述

给定一个整数 $N$。有多少个满足以下条件的排列 $(P_0,P_1,\\cdots,P_{2N-1})$，其中 $(0,1,\\cdots,2N-1)$？

• 对于每个 $i$ $(0 \\leq i \\leq 2N-1)$，满足 $N^2 \\leq i^2+P_i^2 \\leq (2N)^2$。

由于结果可能非常大，需要对 $M$ 取模。

约束条件

• $1 \leq N \leq 250$
• $2 \leq M \leq 10^9$
• 输入的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式给出：

$N$ $M$

输出

打印满足条件的排列的数量，对 $M$ 取模。

示例输入 1

2 998244353

示例输出 1

4

满足条件的有四个排列：

• $(2,3,0,1)$
• $(2,3,1,0)$
• $(3,2,0,1)$
• $(3,2,1,0)$

示例输入 2

10 998244353

示例输出 2

53999264

示例输入 3

200 998244353

示例输出 3

112633322