問題文

整数 $N$ が与えられます。 $(0,1,\\cdots,2N-1)$ の順列 $(P_0,P_1,\\cdots,P_{2N-1})$ であって、次の条件を満たすものの個数を求めてください。 ただし、答えは非常に大きくなることがあるので、$M$ で割ったあまりを求めてください。

• 条件: すべての $i\\ (0 \\leq i \\leq 2N-1)$ について、$N^2 \\leq i^2+P_i^2 \\leq (2N)^2$ が成り立つ。

制約

• $1 \\leq N \\leq 250$
• $2 \\leq M \\leq 10^9$
• 入力される値はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

出力

条件を満たす順列の数を $M$ で割ったあまりを出力せよ。

入力例 1

2 998244353

出力例 1

4

条件を満たす順列は、以下の $4$ つです。

• $(2,3,0,1)$
• $(2,3,1,0)$
• $(3,2,0,1)$
• $(3,2,1,0)$

入力例 2

10 998244353

出力例 2

53999264

入力例 3

200 998244353

出力例 3

112633322