问题陈述

我们有一个序列 $N$ 的整数：$x=(x_0,x_1,\cdots,x_{N-1})$。最初，对于每个 $i$ ($0 \leq i \leq N-1$)，$x_i=0$。

Snuke 将执行以下操作恰好 $M$ 次：

• 选择两个不同的索引 $i, j$ ($0 \leq i,j \leq N-1, i \neq j$)。然后，将 $x_i$ 替换为 $x_i+2$，将 $x_j$ 替换为 $x_j+1$。

计算经过 $M$ 次操作后可能得到的不同序列数。由于可能非常大，取结果对 $998244353$ 求模。

约束条件

• $2 \leq N \leq 10^6$
• $1 \leq M \leq 5 \times 10^5$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入的格式如下所示：

$N$ $M$

输出

按照 $998244353$ 模取余后的数，打印经过 $M$ 次操作后可能得到的不同序列数。

示例输入 1

2 2

示例输出 1

3

经过两次操作后，可能得到三种不同的结果：

• $x=(2,4)$
• $x=(3,3)$
• $x=(4,2)$

例如，$x=(3,3)$ 可以通过以下操作序列得到：

• 首先，选择 $i=0,j=1$，将 $x$ 从 $(0,0)$ 改变为 $(2,1)$。
• 其次，选择 $i=1,j=0$，将 $x$ 从 $(2,1)$ 改变为 $(3,3)$。

示例输入 2

3 2

示例输出 2

19

示例输入 3

10 10

示例输出 3

211428932

示例输入 4

100000 50000

示例输出 4

3463133