問題文

長さ $N$ の数列 $x=(x_0,x_1,\\cdots,x_{N-1})$ があります。 最初、すべての $i$ ($0 \\leq i \\leq N-1$) について $x_i=0$ です。

すぬけさんは、次の操作をちょうど $M$ 回行います。

• 相異なる添字 $i,j$ ($0 \\leq i,j \\leq N-1,\\ i \\neq j$) を選ぶ。 そして、$x_i$ を $x_i+2$ で置き換える。また、$x_j$ を $x_j+1$ で置き換える。

最終的な数列 $x$ の状態としてありうるものが何通りあるかを求めてください。 ただし、答えは非常に大きくなることがあるので、$998244353$ で割ったあまりを求めてください。

制約

• $2 \\leq N \\leq 10^6$
• $1 \\leq M \\leq 5 \\times 10^5$
• 入力される値はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

出力

最終的な数列 $x$ の状態としてありうるものが何通りあるかを $998244353$ で割ったあまりを出力せよ。

入力例 1

2 2

出力例 1

3

$2$ 回の操作後の $x$ の状態としてありうるものは以下の $3$ 通りです。

• $x=(2,4)$
• $x=(3,3)$
• $x=(4,2)$

たとえば、$x=(3,3)$ としたい場合、次のように操作すればよいです。

• $1$ 回目の操作：$i=0,j=1$ とする。$x$ は $(0,0)$ から $(2,1)$ へ変化する。
• $2$ 回目の操作：$i=1,j=0$ とする。$x$ は $(2,1)$ から $(3,3)$ へ変化する。

入力例 2

3 2

出力例 2

19

入力例 3

10 10

出力例 3

211428932

入力例 4

100000 50000

出力例 4

3463133