在一条直线上有 $N$ 个球和 $N+1$ 个洞。记每个球与相邻的洞的距离为 $d_i \left( 1 \leq i \leq 2 \times N \right)$ 且 $d_{i + 1} - d_i = x$

要将 N 个球均推入洞中。当球滚过洞时，如果洞中还没有球，球将掉入洞中。否则，球将继续滚动。

每次会随机选择任一未进洞的球，并随机选择一个方向推球。

给定 $N, d_1, x$ ，求出在不发生碰撞的情况下，每个球移动距离的期望（误差小于 $10^{-9}$ ）