题目描述

给定长度为 $N$ 的整数序列 $A = (A_1, A_2, \\ldots, A_N)$，满足以下两个条件的序列的数量，对 $998244353$ 取模。

• $0 \\leq A_1 \\leq A_2 \\leq \\cdots \\leq A_N \\leq M$
• $A_1 \\oplus A_2 \\oplus \\cdots \\oplus A_N = X$

这里，$\\oplus$ 表示按位异或。

什么是按位异或？

非负整数 $A$ 和 $B$ 的按位异或 $A \\oplus B$ 定义如下：

• 当用二进制表示 $A \\oplus B$ 时，第 $k$ 位（$k \\geq 0$）为 $1$ 当且仅当 $A$ 和 $B$ 的第 $k$ 位中恰好有一个为 $1$，否则为 $0$。

例如，$3 \\oplus 5 = 6$（二进制表示为 $011 \\oplus 101 = 110$）。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 200$
• $0 \\leq M \\lt 2^{30}$
• $0 \\leq X \\lt 2^{30}$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$ $X$

输出

打印答案。

示例输入 1

3 3 2

示例输出 1

5

下面是满足上述条件的长度为 $N$ 的五个序列：$(0, 0, 2), (0, 1, 3), (1, 1, 2), (2, 2, 2), (2, 3, 3)$。

示例输入 2

200 900606388 317329110

示例输出 2

788002104