問題文

下記の $2$ つの条件をともに満たす長さ $N$ の整数列 $A = (A_1, A_2, \\ldots, A_N)$ の個数を $998244353$ で割ったあまりを出力してください。

• $0 \\leq A_1 \\leq A_2 \\leq \\cdots \\leq A_N \\leq M$
• $A_1 \\oplus A_2 \\oplus \\cdots \\oplus A_N = X$

ここで、$\\oplus$ はビットごとの排他的論理和を表します。

ビットごとの排他的論理和とは？ 非負整数 $A, B$ のビットごとの排他的論理和 $A \\oplus B$ は、以下のように定義されます。

• $A \\oplus B$ を二進表記した際の $2^k$ ($k \\geq 0$) の位の数は、$A, B$ を二進表記した際の $2^k$ の位の数のうち一方のみが $1$ であれば $1$、そうでなければ $0$ である。

例えば、$3 \\oplus 5 = 6$ となります (二進表記すると: $011 \\oplus 101 = 110$)。

制約

• $1 \\leq N \\leq 200$
• $0 \\leq M \\lt 2^{30}$
• $0 \\leq X \\lt 2^{30}$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $X$

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

3 3 2

出力例 1

5

問題文中の $2$ つの条件をともに満たす長さ $N$ の整数列 $A$ は、$(0, 0, 2), (0, 1, 3), (1, 1, 2), (2, 2, 2), (2, 3, 3)$ の $5$ 個です。

入力例 2

200 900606388 317329110

出力例 2

788002104