题目描述

我们有一个根为 $1$ 的树 $T$，有 $N$ 个编号为 $1$ 到 $N$ 的顶点。顶点 $i$ $(2 \leq i \leq N)$ 的父节点是顶点 $P_i$。

当满足以下条件时，顶点集合 $S$ 是一个好的顶点集。

• 对于集合 $S$ 中的任意一对不同的顶点 $(u, v)$，满足 $u$ 不是 $v$ 的祖先。

对于每个 $K = 1, 2, ..., N$，求满足大小为 $K$ 的好顶点集的数量模 $998244353$ 的结果。

约束条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq P_i < i$
• 输入中的所有值都是整数。

输入和输出

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $P_2$ $P_3$ $\dots$ $P_N$

输出应为 $N$ 行。第 $i$ 行应包含 $K = i$ 时的答案。

样例

样例输入 1

4
1 2 1

样例输出 1

4
2
0
0

对于每个 $1 \leq K \leq N$，大小为 $K$ 的好顶点集如下所示。

• $K=1$：$ \lbrace 1 \rbrace, \lbrace 2 \rbrace, \lbrace 3 \rbrace, \lbrace 4 \rbrace $。
• $K=2$：$\lbrace 2, 4 \rbrace, \lbrace 3, 4 \rbrace$。
• $K=3,4$：不存在。

样例输入 2

6
1 1 2 2 5

样例输出 2

6
6
2
0
0
0

样例输入 3

6
1 1 1 1 1

样例输出 3

6
10
10
5
1
0

样例输入 4

10
1 2 1 2 1 1 2 6 9

样例输出 4

10
30
47
38
16
3
0
0
0
0