問題文

頂点に $1$ から $N$ の番号がついた $N$ 頂点の根付き木 $T$ があります。頂点 $1$ が根で、頂点 $i$ $(2 \\leq i \\leq N)$ の親は頂点 $P_i$ です。

$T$ の頂点集合 $V = \\lbrace 1, 2,\\dots, N\\rbrace$ の空でない部分集合 $S$ のうち、次の条件を満たすものを 良い頂点集合 と呼びます。

• $S$ に含まれる任意の異なる頂点の組 $(u, v)$ について、$u$ が $v$ の祖先でない。

$K = 1, 2, \\dots, N$ について、 (良い頂点集合のうち、頂点数が $K$ であるものの個数) $\\text{mod }998244353$ を求めてください。

制約

• $2 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5$
• $1 \\leq P_i \\lt i$
• 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $P_2$ $P_3$ $\\dots$ $P_N$

出力

$N$ 行出力せよ。$i$ 行目には $K = i$ の時の答えを出力せよ。

入力例 1

4
1 2 1

出力例 1

4
2
0
0

$1 \\leq K \\leq N$ について、サイズが $K$ である良い頂点集合を列挙すると次のようになります。

• $K=1$ : $\\lbrace 1 \\rbrace, \\lbrace 2 \\rbrace, \\lbrace 3 \\rbrace, \\lbrace 4 \\rbrace$
• $K=2$ : $\\lbrace 2, 4 \\rbrace, \\lbrace 3, 4 \\rbrace$
• $K=3,4$ : 良い頂点集合は存在しない

入力例 2

6
1 1 2 2 5

出力例 2

6
6
2
0
0
0

入力例 3

6
1 1 1 1 1

出力例 3

6
10
10
5
1
0

入力例 4

10
1 2 1 2 1 1 2 6 9

出力例 4

10
30
47
38
16
3
0
0
0
0