题目描述

$0$ 号人，$1$ 号人，$\\ldots$，以及 $N-1$ 号人按逆时针顺序坐在一个圆桌周围，等距离分开。盘子 $p_i$ 在桌子上面 $i$ 号人的前面。
你可以进行 $0$ 次或多次以下操作：

• 将圆盘逆时针旋转 $N$ 分之一周。旋转之前，位于 $i$ 号人前面的盘子现在位于 $(i+1) \\bmod N$ 号人前面。

当你完成后，第 $i$ 号人的烦恼值为 $k$，其中 $k$ 是最小的整数，使得盘子 $i$ 位于 $i-k \\bmod N$ 号人前面或者 $i+k \\bmod N$ 号人前面。
求 $N$ 个人的烦恼值之和的最小可能值。

$a \\bmod m$ 是什么？ 对于整数 $a$ 和正整数 $m$，$a \\bmod m$ 表示满足 $0 \\leq x \\leq (m-1)$ 的整数 $x$，使得 $(a-x)$ 是 $m$ 的倍数。（这样的 $x$ 是唯一的，可以证明。）

约束条件

• $3 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5$
• $0 \\leq p_i \\leq N-1$
• 如果 $i \\neq j$，则 $p_i \\neq p_j$。
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入读入输入数据。

输入的格式如下：

$N$ $p_0$ $\\ldots$ $p_{N-1}$

输出

将结果输出到标准输出。

示例输入 1

4
1 2 0 3

示例输出 1

2

下图显示了在进行一次操作后的桌子情况。

在这里，他们的烦恼值之和为 $2$，因为：

• 第 $0$ 号人的烦恼值是 $1$，因为盘子 $0$ 位于 $(0-1) \\bmod 4 = 3$ 号人（即第 $3$ 号人）前面；
• 第 $1$ 号人的烦恼值是 $0$，因为盘子 $1$ 位于 $(1+0) \\bmod 4 = 1$ 号人（即第 $1$ 号人）前面；
• 第 $2$ 号人的烦恼值是 $0$，因为盘子 $2$ 位于 $(2+0) \\bmod 4 = 2$ 号人（即第 $2$ 号人）前面；
• 第 $3$ 号人的烦恼值是 $1$，因为盘子 $3$ 位于 $(3+1) \\bmod 4 = 0$ 号人（即第 $0$ 号人）前面。

我们无法使得烦恼值之和小于 $2$，所以答案是 $2$。

示例输入 2

3
0 1 2

示例输出 2

0

示例输入 3

10
3 9 6 1 7 2 8 0 5 4

示例输出 3

20