問題文

回転テーブルの周りに人 $0$、人 $1$、$\\ldots$、人 $N-1$ がこの順番で反時計回りに等間隔で並んでいます。また、人 $i$ の目の前には料理 $p_i$ が置かれています。
あなたは次の操作を $0$ 回以上何度でも行うことが出来ます。

• 回転テーブルを反時計回りに $1$ 周の $\\frac{1}{N}$ だけ回す。これによって、(この操作の直前に)人 $i$ の目の前にあった料理は人 $(i+1) \\bmod N$ の目の前に移動する。

操作を完了させた後において、人 $i$ の不満度は料理 $i$ が人 $(i-k) \\bmod N$、人 $(i+k) \\bmod N$ のいずれかの目の前に置かれているような最小の非負整数 $k$ です。
$N$ 人の不満度の総和の最小値を求めてください。

$a \\bmod m$ とは 整数 $a$ と正整数 $m$ に対し、$a \\bmod m$ は $a-x$ が $m$ の倍数となるような $0$ 以上 $m$ 未満の整数 $x$ を表します。(このような $x$ は一意に定まることが証明できます)

制約

• $3 \\leq N \\leq 2 \\times 10^5$
• $0 \\leq p_i \\leq N-1$
• $i \\neq j$ ならば $p_i \\neq p_j$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $p_0$ $\\ldots$ $p_{N-1}$

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

4
1 2 0 3

出力例 1

2

操作を $1$ 回行うと下の画像のようになります。

この時、不満度の総和が $2$ になることを以下のように確かめられます。

• 人 $0$ の不満度は、料理 $0$ が人 $3\\ (=(0-1) \\bmod 4)$ の目の前に置かれているので $1$ です。
• 人 $1$ の不満度は、料理 $1$ が人 $1\\ (=(1+0) \\bmod 4)$ の目の前に置かれているので $0$ です。
• 人 $2$ の不満度は、料理 $2$ が人 $2\\ (=(2+0) \\bmod 4)$ の目の前に置かれているので $0$ です。
• 人 $3$ の不満度は、料理 $3$ が人 $0\\ (=(3+1) \\bmod 4)$ の目の前に置かれているので $1$ です。

不満度の総和を $2$ より小さくすることは出来ないため、答えは $2$ です。

入力例 2

3
0 1 2

出力例 2

0

入力例 3

10
3 9 6 1 7 2 8 0 5 4

出力例 3

20