题目描述

给定一个简单无向图，有 $N$ 个顶点和 $M$ 条边。顶点编号为 $1, \ldots, N$，第 $i$ 条 $(1 \leq i \leq M)$ 边连接顶点 $U_i$ 和 $V_i$。

有 $2^N$ 种方式将每个顶点涂成红色或蓝色。求满足以下所有条件的方式的数量，并对 $998244353$ 取模：

• 恰好有 $K$ 个顶点被涂成红色。
• 相邻顶点之间相连的边上的两个顶点颜色不同。

约束条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq M \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq K \leq N$
• $1 \leq U_i < V_i \leq N \, (1 \leq i \leq M)$
• $(U_i, V_i) \neq (U_j, V_j) \, (i \neq j)$
• 输入中的所有值都是整数。

输入格式

输入以标准输入给出，格式如下：

$N$ $M$ $K$
$U_1$ $V_1$
$\vdots$
$U_M$ $V_M$

输出格式

输出答案。

示例输入 1

4 4 2
1 2
1 3
2 3
3 4

示例输出 1

2

以下两种方式满足条件：

• 将顶点 $1$ 和 $2$ 涂成红色，顶点 $3$ 和 $4$ 涂成蓝色。
• 将顶点 $3$ 和 $4$ 涂成红色，顶点 $1$ 和 $2$ 涂成蓝色。

在上述两种方式中，第 $2$ 条和第 $3$ 条边连接了涂成不同颜色的顶点。

示例输入 2

10 10 3
1 2
2 4
1 5
3 6
3 9
4 10
7 8
9 10
5 9
3 4

示例输出 2

64