题目描述

找出满足以下条件的序列$X$的数量，对$998244353$取模。

• $X$中的每一项都是正奇数。
• $X$中的项之和为$S$。
• $X$的前缀和不包含任何$A_1, \dots, A_N$。具体地，对于每个$i$，如果定义$Y_i = X_1 + \dots + X_i$，则对于所有满足$1 \leq i \leq |X|$和$1 \leq j \leq N$的整数$i$和$j$，都有$Y_i \neq A_j$。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq A_1 < A_2 < \dots < A_N < S \leq 10^{18}$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入格式如下：

$N$ $S$ $A_1$ $\ldots$ $A_N$

输出

打印输出答案。

示例输入1

3 7
2 4 5

示例输出1

3

满足条件的序列有以下三个：

• $(1, 5, 1)$
• $(3, 3, 1)$
• $(7)$

示例输入2

5 60
10 20 30 40 50

示例输出2

37634180

示例输入3

10 1000000000000000000
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512

示例输出3

75326268