問題文

以下の条件を全て満たす数列 $X$ の総数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

• $X$ の全ての項は正の奇数である。
• $X$ の各項の総和は $S$ に等しい。
• $X$ の累積和には $A_1, \\dots, A_N$ のいずれも現れない。厳密には、各 $i \\, (1 \\leq i \\leq |X|)$ に対して $Y_i = X_1 + \\dots + X_i$ と定めたとき、$1 \\leq i \\leq |X|, 1 \\leq j \\leq N$ を満たす全ての整数 $i, j$ に対して $Y_i \\neq A_j$ が成り立つ。

制約

• $1 \\leq N \\leq 10^5$
• $1 \\leq A_1 \\lt A_2 \\lt \\dots \\lt A_N \\lt S \\leq 10^{18}$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $S$ $A_1$ $\\ldots$ $A_N$

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

3 7
2 4 5

出力例 1

3

以下の $3$ 通りが条件を満たします。

• $(1, 5, 1)$
• $(3, 3, 1)$
• $(7)$

入力例 2

5 60
10 20 30 40 50

出力例 2

37634180

入力例 3

10 1000000000000000000
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512

出力例 3

75326268