問題文

長さ $N-1$ の整数列 $S = (S_1, S_2, \\ldots, S_{N-1})$ および、「ラッキーナンバー」として $M$ 個の相異なる整数 $X_1, X_2, \\ldots, X_M$ が与えられます。

長さ $N$ の整数列 $A = (A_1, A_2, \\ldots, A_N)$ であって、次の条件を満たすものを「良い数列」と呼びます。

すべての $i = 1, 2, \\ldots, N-1$ について、$A_i + A_{i+1} = S_i$ が成り立つ。

良い数列 $A$ を $1$ つ選ぶときの、$A$ の要素のうちラッキーナンバーであるものの個数（すなわち、$A_i \\in \\lbrace X_1, X_2, \\ldots, X_M \\rbrace$ となる $1$ 以上 $N$ 以下の整数 $i$ の個数）としてあり得る最大値を求めてください。

制約

• $2 \\leq N \\leq 10^5$
• $1 \\leq M \\leq 10$
• $\-10^9 \\leq S_i \\leq 10^9$
• $\-10^9 \\leq X_i \\leq 10^9$
• $X_1 \\lt X_2 \\lt \\cdots \\lt X_M$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $S_1$ $S_2$ $\\ldots$ $S_{N-1}$ $X_1$ $X_2$ $\\ldots$ $X_M$

出力

良い数列 $A$ を $1$ つ選ぶときの、$A$ の要素のうちラッキーナンバーであるものの個数としてありうる最大値を出力せよ。

入力例 1

9 2
2 3 3 4 -4 -7 -4 -1
-1 5

出力例 1

4

良い数列 $A$ として $A = (3, -1, 4, -1, 5, -9, 2, -6, 5)$ を選ぶと、$A$ の要素のうちラッキーナンバーであるものは $A_2, A_4, A_5, A_9$ の $4$ 個となり、これが考えられる中で最大です。

入力例 2

20 10
-183260318 206417795 409343217 238245886 138964265 -415224774 -499400499 -313180261 283784093 498751662 668946791 965735441 382033304 177367159 31017484 27914238 757966050 878978971 73210901
-470019195 -379631053 -287722161 -231146414 -84796739 328710269 355719851 416979387 431167199 498905398

出力例 2

8