给你一个数字串 $S$（只包含 $1\sim 9$），你可以在其中插入小于 $|S|$ 个加号（可以是 $0$ 个，结果即为 $S$），使得 $S$ 变成一个算式。计算所有可能的算式结果的和模 $998244353$ 的值。

数据范围：$1\le |S|\le 2\times10^5$