输入两个正整数 $N,M$，并存在一个集合，问你一个长度为 $k$ 的合法集合存在多少个？你需要回答 $k$ 的值为 $1$ 到 $N$ 的每种情况。

一个合法的集合定义指长度为 $k$，元素和为 $N$，每一个数字在集合中出现的次数都小于等于 $M$ 的集合。