题目描述

给定正整数 $N$ 和 $M$。对于每个 $k=1,\\ldots,N$，解决以下问题。

• 问题：我们将具有 ID 号码从 $1$ 到 $N$ 的 $N$ 个人分成 $k$ 个非空的组。在这里，如果 ID 号码对 $M$ 取模后相等的人不能属于同一组。
  有多少种方式可以将人们分成组？
  由于答案可能很大，所以取模 $998244353$。

如果存在一对 $(x, y)$，使得在一种方式下人员 $x$ 和人员 $y$ 属于同一组，而在另一种方式下他们不属于同一组，则认为两种方式将人们分成组是不同的。

约束条件

• $2 \\leq N \\leq 5000$
• $2 \\leq M \\leq N$
• 输入中的所有值都是整数。

输入格式

从标准输入读入数据，输入格式如下：

$N$ $M$

输出格式

打印 $N$ 行。

第 $i$ 行应该包含问题 $k=i$ 的答案。

示例输入1

4 2

示例输出1

0
2
4
1

ID 号码对 $2$ 取模后相等的人不能属于同一组。也就是说，人员 $1$ 和人员 $3$ 不能属于同一组，人员 $2$ 和人员 $4$ 也不能属于同一组。

• 将这四个人分为一个组的方式不存在。
• 将这四个人分为两个组的方式有两种：$\\{\\{1,2\\},\\{3,4\\}\\}$ 和 $\\{\\{1,4\\},\\{2,3\\}\\}$。
• 将这四个人分为三个组的方式有四种：$\\{\\{1,2\\},\\{3\\},\\{4\\}\\}$、$\\{\\{1,4\\},\\{2\\},\\{3\\}\\}$、$\\{\\{1\\},\\{2,3\\},\\{4\\}\\}$ 和 $\\{\\{1\\},\\{2\\},\\{3,4\\}\\}$。
• 将这四个人分为四个组的方式只有一种：$\\{\\{1\\},\\{2\\},\\{3\\},\\{4\\}\\}$。

示例输入2

6 6

示例输出2

1
31
90
65
15
1

可以随意地将他们分组。

示例输入3

20 5

示例输出3

0
0
0
331776
207028224
204931064
814022582
544352515
755619435
401403040
323173195
538468102
309259764
722947327
162115584
10228144
423360
10960
160
1

注意需要对答案取模 $998244353$。