問題文

正の整数 $N,M$ が与えられます。$k=1,\\ldots,N$ のそれぞれについて、次の問題を解いてください。

• 問題：$1$ から $N$ の番号がついた $N$ 人を、空でない $k$ 個のグループに分けます。 ただし、番号を $M$ で割ったあまりが等しい人は同じグループになることができません。
  そのようなグループ分けの方法は何通りありますか？
  答えは非常に大きくなる可能性があるので $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

ここで、グループ分けが異なるとは、一方では人 $x,y$ が同じグループであり、他方では異なるグループであるような $(x,y)$ が存在することを指すものとします。

制約

• $2 \\leq N \\leq 5000$
• $2 \\leq M \\leq N$
• 入力は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

出力

$N$ 行出力せよ。

$i$ 行目には $k=i$ の問題の答えを出力せよ。

入力例 1

4 2

出力例 1

0
2
4
1

番号を $2$ で割ったあまりが等しい人、すなわち、人 $1$ と $3$、人 $2$ と $4$ を同じグループにすることはできません。

• $1$ 個のグループにすることはできません。
• $2$ 個のグループにする方法は $\\{\\{1,2\\},\\{3,4\\}\\},\\{\\{1,4\\},\\{2,3\\}\\}$ の $2$ 通りです。
• $3$ 個のグループにする方法は $\\{\\{1,2\\},\\{3\\},\\{4\\}\\},\\{\\{1,4\\},\\{2\\},\\{3\\}\\},\\{\\{1\\},\\{2,3\\},\\{4\\}\\},\\{\\{1\\},\\{2\\},\\{3,4\\}\\}$ の $4$ 通りです。
• $4$ 個のグループにする方法は $\\{\\{1\\},\\{2\\},\\{3\\},\\{4\\}\\}$ の $1$ 通りです。

入力例 2

6 6

出力例 2

1
31
90
65
15
1

自由にグループ分けすることができます。

入力例 3

20 5

出力例 3

0
0
0
331776
207028224
204931064
814022582
544352515
755619435
401403040
323173195
538468102
309259764
722947327
162115584
10228144
423360
10960
160
1

答えを $998244353$ で割ったあまりを求めてください。