题目描述

有 $K$ 个机器人在数轴上。第 $i$ 个机器人 $(1 \leq i \leq K)$ 最初位于坐标 $x_i$。

以下过程会进行 $N$ 次。

• 每个机器人以概率 $\frac{1}{2}$ 决定是否移动。移动的机器人会同时向正方向移动 $1$ 的距离，其他机器人保持不动。

注意，所有的概率决策都是独立的。

计算在整个过程中没有两个机器人相遇的概率，即在所有过程中不会有两个或更多机器人同时位于同一个坐标处的概率，结果对 $998244353$ 取模（见注释部分）。

注释

可以证明，所求概率始终是一个有理数。此外，在本问题的约束条件下，当该值表示为 $\frac{P}{Q}$，其中 $P$ 和 $Q$ 是互质的整数时，可以证明存在唯一的整数 $R$，满足 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353}$ 且 $0 \leq R < 998244353$。找到这个 $R$。

约束条件

• $2 \leq K \leq 10$
• $1 \leq N \leq 1000$
• $0 \leq x_1 < x_2 < \ldots < x_K \leq 1000$
• 输入中的所有值都是整数。

输入格式

从标准输入读入数据，输入格式如下：

$K$ $N$ $x_1$ $x_2$ $\ldots$ $x_K$

输出格式

输出答案。

示例输入1

2 2
1 2

示例输出1

374341633

所求概率为 $\frac{5}{8}$。

有 $374341633 \times 8 \equiv 5 \pmod{998244353}$，因此应输出 $374341633$。

示例输入2

2 2
10 100

示例输出2

1

所求概率可能为 $1$。

示例输入3

10 832
73 160 221 340 447 574 720 742 782 970

示例输出3

553220346