問題文

数直線上に $K$ 個のロボットが置かれています。$i \\, (1 \\leq i \\leq K)$ 番目のロボットははじめ、座標 $x_i$ に存在します。

これから以下の操作をちょうど $N$ 回行います。

• $K$ 個のロボットそれぞれについて、「進む」か「止まる」かを確率 $\\frac{1}{2}$ で決める。「進む」と決めたロボットたちは同時に正の方向に $1$ 進み、「止まる」と決めたロボットたちはその場から動かない。

ただし、すべての確率的な決定は独立であるとします。

一連の操作の中で、複数のロボットが出会う、すなわち $2$ 個以上のロボットが同時に同じ座標に存在する、という事象が一度も起こらない確率を$\\mod 998244353$ で求めてください（注記参照）。

注記

求める確率は必ず有理数となることが証明できます。またこの問題の制約下では、その値を互いに素な $2$ つの整数 $P$, $Q$ を用いて $\\frac{P}{Q}$ と表したとき、$R \\times Q \\equiv P\\pmod{998244353}$ かつ $0 \\leq R \\lt 998244353$ を満たす整数 $R$ がただ一つ存在することが証明できます。この $R$ を求めてください。

制約

• $2 \\leq K \\leq 10$
• $1 \\leq N \\leq 1000$
• $0 \\leq x_1 \\lt x_2 \\lt \\cdots \\lt x_K \\leq 1000$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$K$ $N$ $x_1$ $x_2$ $\\ldots$ $x_K$

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

2 2
1 2

出力例 1

374341633

求める確率は $\\frac{5}{8}$ です。

$374341633 \\times 8 \\equiv 5\\pmod{998244353}$ ですので、$374341633$ を出力します。

入力例 2

2 2
10 100

出力例 2

1

求める確率が $1$ であることもあります。

入力例 3

10 832
73 160 221 340 447 574 720 742 782 970

出力例 3

553220346