#abc206f. [abc206_f]Interval Game 2

[abc206_f]Interval Game 2

問題文

TT 個のテストケースについて、以下の問題を解いてください。

NN 個の半開区間 \[Li,Ri)\[L_i,R_i) (1leileN1 \\le i \\le N) があり、 Alice と Bob がこの区間を使って次のようなゲームをします。

  • Alice から始めて、以下の操作を交互に行う。
    • NN 個の区間の中から、既に選ばれているどの区間とも共有点をもたない区間を 11 つ選ぶ。

先に操作を行えなくなった方が負けで、もう片方のプレイヤーが勝ちます。
双方のプレイヤーが勝利に対して最善を尽くした場合、どちらが勝つことになりますか?

半開区間とは?半開区間 \[X,Y)\[X,Y) とは、 XX 以上 YY 未満のすべての実数からなる区間です。

制約

  • 入力は全て整数
  • 1leTle201 \\le T \\le 20
  • 1leNle1001 \\le N \\le 100
  • 1leLi<Rile1001 \\le L_i < R_i \\le 100

入力

入力は標準入力から与えられる。入力の 11 行目は次の形式である。

TT

その後、TT 個のテストケースが続く。各テストケースは以下の形式で与えられる。

NN L1L_1 R1R_1 L2L_2 R2R_2 vdots\\vdots LNL_N RNR_N

出力

TT 行出力せよ。
そのうち ii 行目には、 ii 番目のテストケースについて、 Alice が勝つなら Alice 、 Bob が勝つなら Bob と出力せよ。


入力例 1

5
3
53 98
8 43
12 53
10
4 7
5 7
3 7
4 5
5 8
6 9
4 8
5 10
1 9
5 10
2
58 98
11 29
6
79 83
44 83
38 74
49 88
18 45
64 99
1
5 9

出力例 1

Bob
Alice
Bob
Alice
Alice

この入力には、 55 つのテストケースが含まれます。

11 つ目のテストケースについて、例えば以下のようにゲームが進行します。

  • Alice が区間 \[12,53)\[12,53) を選択する。
  • Bob が区間 \[53,98)\[53,98) を選択する。 ゲームに用いる区間は半開区間なので、 \[12,53),\[53,98)\[12,53),\[53,98) は共有点を持たない。
  • Alice はこれ以上操作を行えず、負ける。 Bob はゲームに勝つ。

このテストケースについて、上記の手順が必ずしも両者にとって最善とは限りませんが、両者が最善を尽くした場合勝利するのは Bob であることが示せます。

22 つ目のテストケースのように、ひとつのテストケースに同じ区間が複数含まれる場合もあります。