問題文

0,$\\ldots$,9 からなる長さ $N$ の文字列 $S$ と、A,T からなる長さ $N$ の文字列 $X$ が与えられます。また、空文字列で初期化された文字列 $T$ があります。

高橋君と青木君がこれらを使ってゲームをします。ゲームは $N$ ラウンドからなり、$i$ 回目 $(1\\leq i \\leq N)$ のラウンドでは次の操作が行われます。

• $X_i$ が A なら青木君が、T なら高橋君が以下の操作を行う
• 操作：$T$ の末尾に $S_i$ か 0 のどちらか一方を加える

$N$ 回の操作が終了したあと、$T$ は 0,$\\ldots$,9 からなる長さ $N$ の文字列となります。 $T$ を (先頭の余計な $0$ を取り除いた上で) $10$ 進法で表された数と解釈したとき、$7$ の倍数であれば高橋君の勝ちであり、そうでなければ青木君の勝ちです。

$2$ 人が最適に行動する時、どちらが勝つか判定してください。

制約

• $1 \\leq N \\leq 2\\times 10^5$
• $S,X$ の長さは $N$
• $S$ は 0,$\\ldots$,9 のみからなる
• $X$ は A,T のみからなる

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入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $S$ $X$

出力

$2$ 人が最適に行動する時、高橋君が勝つなら Takahashi、 青木君が勝つなら Aoki と出力せよ。

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入力例 1

2
35
AT

出力例 1

Takahashi

$1$ 回目のラウンドでは青木君が 3 か 0 を $T$ の末尾に加え、$2$ 回目のラウンドでは高橋君が 5 か 0 を $T$ の末尾に加えます。

青木君が 3 を加えた場合、高橋君が 5 を追加すると $T$ は 35 となり、これは $7$ の倍数です。

青木君が 0 を加えた場合、高橋君が 0 を追加すると $T$ は 00 となり、これは $7$ の倍数です。

したがって、かならず高橋君が勝ちます。

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入力例 2

5
12345
AAAAT

出力例 2

Aoki

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入力例 3

5
67890
TTTTA

出力例 3

Takahashi

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入力例 4

5
12345
ATATA

出力例 4

Aoki