题目描述

我们有一个包含 $k$ 个数字的序列：$d_0,d_1,...,d_{k - 1}$。

按顺序处理以下 $q$ 个查询：

• 第 $i$ 个查询包含三个整数 $n_i$, $x_i$, 和 $m_i$。令 $a_0,a_1,...,a_{n_i - 1}$ 为包含 $n_i$ 个数字的序列：\[ \begin{aligned} a_j = \begin{cases} x_i & ( j = 0 ) \\ a_{j - 1} + d_{(j - 1)~\textrm{mod}~k} & ( 0 < j \leq n_i - 1 ) \end{cases} \end{aligned} \] 输出满足 $(a_j~\textrm{mod}~m_i) < (a_{j + 1}~\textrm{mod}~m_i)$ 的 $j~(0 \leq j < n_i - 1)$ 的数量。

这里 $(y~\textrm{mod}~z)$ 表示整数 $y$ 除以 $z$ 的余数，其中 $y$ 和 $z~(z > 0)$ 是整数。

约束条件

• 输入中的所有值都是整数。
• $1 \leq k, q \leq 5000$
• $0 \leq d_i \leq 10^9$
• $2 \leq n_i \leq 10^9$
• $0 \leq x_i \leq 10^9$
• $2 \leq m_i \leq 10^9$

输入

从标准输入读入输入数据，输入格式如下：

$k$ $q$

$d_0$ $d_1$ $...$ $d_{k - 1}$

$n_1$ $x_1$ $m_1$

$n_2$ $x_2$ $m_2$

:

$n_q$ $x_q$ $m_q$

输出

输出 $q$ 行。

第 $i$ 行应包含对第 $i$ 个查询的响应。

示例输入 1

3 1
3 1 4
5 3 2

示例输出 1

1

对于第一个查询，序列 {$a_j$} 将是 $3,6,7,11,14$。

• $(a_0~\textrm{mod}~2) > (a_1~\textrm{mod}~2)$
• $(a_1~\textrm{mod}~2) < (a_2~\textrm{mod}~2)$
• $(a_2~\textrm{mod}~2) = (a_3~\textrm{mod}~2)$
• $(a_3~\textrm{mod}~2) > (a_4~\textrm{mod}~2)$

因此，该查询的响应应为 $1$。

示例输入 2

7 3
27 18 28 18 28 46 1000000000
1000000000 1 7
1000000000 2 10
1000000000 3 12

示例输出 2

224489796
214285714
559523809