問題文

長さ $k$ の数列 $d_0,d_1,...,d_{k - 1}$ があります。

以下のクエリ $q$ 個を順に処理してください。

• $i$ 番目のクエリは $3$ つの整数 $n_i,x_i,m_i$ からなる。 長さ $n_i$ の数列 $a_0,a_1,...,a_{n_i - 1}$ を、 \[ \begin{aligned} a_j = \begin{cases} x_i & ( j = 0 ) \\ a_{j - 1} + d_{(j - 1)~\textrm{mod}~k} & ( 0 < j \leq n_i - 1 ) \end{cases}\end{aligned} \] と定める。 $(a_j~\\textrm{mod}~m_i) < (a_{j + 1}~\\textrm{mod}~m_i)$ であるような、$j~(0 \\leq j < n_i - 1)$ の個数を出力する。

ここで $2$ つの整数 $y, z~(z > 0)$ について、$(y~\\textrm{mod}~z)$ は $y$ を $z$ で割った余りを表します。

制約

• 入力は全て整数である。
• $1 \\leq k, q \\leq 5000$
• $0 \\leq d_i \\leq 10^9$
• $2 \\leq n_i \\leq 10^9$
• $0 \\leq x_i \\leq 10^9$
• $2 \\leq m_i \\leq 10^9$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$k$ $q$ $d_0$ $d_1$ $...$ $d_{k - 1}$ $n_1$ $x_1$ $m_1$ $n_2$ $x_2$ $m_2$ $:$ $n_q$ $x_q$ $m_q$

出力

$q$ 行出力せよ。

$i$ 行目には、$i$ 番目のクエリに対する答えを出力せよ。

入力例 1

3 1
3 1 4
5 3 2

出力例 1

1

$1$ つ目のクエリについて、問題文で示した数列 {$a_j$} は $3,6,7,11,14$ になります。

• $(a_0~\\textrm{mod}~2) > (a_1~\\textrm{mod}~2)$
• $(a_1~\\textrm{mod}~2) < (a_2~\\textrm{mod}~2)$
• $(a_2~\\textrm{mod}~2) = (a_3~\\textrm{mod}~2)$
• $(a_3~\\textrm{mod}~2) > (a_4~\\textrm{mod}~2)$

であるため、このクエリに対する答えは $1$ です。

入力例 2

7 3
27 18 28 18 28 46 1000000000
1000000000 1 7
1000000000 2 10
1000000000 3 12

出力例 2

224489796
214285714
559523809