問題文

以下の条件を満たす $N$ 頂点の無向グラフは存在するでしょうか？

• グラフは単純かつ連結である。
• 各頂点には $1, 2, ..., N$ の番号が付けられている。
• グラフの辺数を $M$ としたとき、各辺には $1, 2, ..., M$ の番号が付けられていて、辺 $i$ は頂点 $u_i$ と頂点 $v_i$ をつなぐ長さ $1$ の辺である。
• 最短距離が $2$ であるような頂点対 $(i,\\ j)\\ (i < j)$ が、ちょうど $K$ 個存在する。

条件を満たすグラフが存在するならば $1$ つ構築してください。

制約

• 入力は全て整数である。
• $2 \\leq N \\leq 100$
• $0 \\leq K \\leq \\frac{N(N - 1)}{2}$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$

出力

条件を満たすグラフが存在しなければ -1 を出力せよ。

存在するならば、そのようなグラフを $1$ つ、以下の形式で出力せよ (記号の意味は問題文を参照せよ)。

$M$ $u_1$ $v_1$ $:$ $u_M$ $v_M$

条件を満たすグラフが複数存在する場合、どれを出力してもよい。

入力例 1

5 3

出力例 1

5
4 3
1 2
3 1
4 5
2 3

このグラフには最短距離が $2$ であるような頂点対が $(1,\\ 4),\\ (2,\\ 4),\\ (3,\\ 5)$ の $3$ 個存在します。よって条件を満たしています。

入力例 2

5 8

出力例 2

-1

条件を満たすグラフは存在しません。