对于给定的两个整数 $N$、$K$，有这样一个机器，每次从 $1$ 和 $N$ 之间的整数（包含 $1$ 和 $N$）中，等概率选择一个数。

那个机器运行 $3$ 次，请问被选出的 $3$ 个数的中位数是 $K$ 的概率。

另外，你的答案和标准答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-9}$ 以下即被认为是正确答案。